說明

本次以 「從 AI 工程到量子機器學習：30 天 CUDA-Q 實作」 為主題，從 AI Engineer 的工程視角出發，使用 Python 與 NVIDIA CUDA-Q，逐步建立一套完整的 Quantum Machine Learning（QML）實驗流程。

30 天的內容會從 Qubit、Quantum Gate、Measurement 等必要的量子計算基礎開始，進一步實作，本系列不預設量子模型一定優於傳統機器學習，而是透過 Classical ML、Quantum ML 與 Hybrid ML 之間的實際比較，記錄 Accuracy、F1 Score、Training Time、Circuit Cost、Shots、Backend 與執行環境等資訊，嘗試回答一個核心問題：

Quantum Machine Learning 在目前的工程條件下，到底能解決什麼問題，又需要付出多少計算成本？

整個系列的程式碼、實驗紀錄、Benchmark 與文章內容皆整理於 GitHub：

GitHub Repository
https://github.com/kancheng/qml-engineering-30-days

這 30 天希望留下的不只是 30 篇互相獨立的文章，而是一個可以持續累積、執行、驗證、比較與延伸的 QML Engineering Project。

0. 前言

假設你手上有一批花的資料，每筆記錄包含花瓣長度、寬度，以及已知的種類。你想寫一個程式，讓它看過這些例子後，能判斷另一朵花屬於哪一類。這是一個機器學習問題。

現在，把程式中的一部分計算換成量子電路，會發生什麼事？資料要怎麼送進去？電路如何給出答案？如果預測變準了，增加的時間與運算成本是否值得？

量子機器學習（Quantum Machine Learning，QML）研究量子計算如何參與機器學習。本系列從上述這類一般數值資料出發，逐步建立可以執行、比較與回查的實驗。第一天先弄清楚整個流程，以及一個貫穿後續章節的判斷原則：程式能執行、模型預測得更準、完成任務的成本更低，需要分別提出證據。

Quantum machine learning (QML) explores how quantum computation can contribute to machine learning. Starting with a simple flower classification task, this chapter follows the path from numerical inputs to quantum circuits, measurements, and model updates. It also establishes how experiments will be assessed: a working implementation, better predictions, and lower total cost are separate claims that require separate evidence.

1. 先把問題說清楚：模型到底在學什麼？

為了方便說明，先假設只需要分辨 A、B 兩種花，而且每朵花只提供花瓣的長度與寬度。以下是虛構的教學資料，並非本專案的實測結果。

長度與寬度是模型可以使用的資訊，稱為特徵；A、B 是希望它學會預測的答案，稱為標籤。這種提供範例與正確答案的學習方式，叫作監督式學習。

最簡單的做法，可以先猜一條規則：「花瓣超過某個長度，就判斷為 B。」這裡的長度門檻是可以調整的數值，也就是模型的參數。如果錯分了太多花，就移動門檻，再看結果是否改善。更複雜的模型可能同時使用長度與寬度，並調整許多參數，但基本工作仍然是從範例中找出可用的判斷規則。

「學會」不能只靠記住這四筆資料來確認。我們真正關心的是：遇到沒看過的花，模型還能不能判斷正確？這種把學到的規則用於新資料的能力，稱為泛化能力。

因此，在加入任何量子工具之前，問題就應該先寫清楚：輸入是什麼、要預測什麼，以及用什麼方式判斷預測是否有用。

2. 量子計算放在流程的哪裡？

一般機器學習模型會把輸入數值經過一連串計算，得到預測。QML 的一種做法，是讓量子電路負責其中一段計算。整理資料、計算預測誤差與更新參數，仍可由一般電腦完成。

先沿著一朵花的資料走一遍：

花瓣長度、寬度
      ↓
一般電腦：把數值轉成適合電路的輸入
      ↓
量子電路：依輸入與目前參數執行操作
      ↓
量測：取得結果，累積成可供預測的數值
      ↓
一般電腦：產生預測，與已知種類比較
      ↓
調整參數，再用新的設定執行電路

這裡的量子電路，可以先理解成一張有順序的操作清單：先準備量子位元，再依序對它們做指定操作，最後讀取結果。單一步驟稱為量子閘。它們實際如何改變狀態，會在 Day 02–04 用數值與小電路說明。

量子位元（qubit）是量子計算使用的基本資訊單位。在本系列最先使用的讀取方式下，一次量測會得到 0 或 1。不過，描述量測前的狀態，還需要能影響後續運算的資訊，不能只列出得到 0、1 的機率就結束。Day 02 會說明這項差別為什麼重要。

把花瓣尺寸轉成電路可以處理的形式，稱為資料編碼。例如，可以先把長度縮放成某個角度，再用這個角度設定量子操作。這裡需要區分兩種數值：輸入角度隨著每朵花改變；模型參數則由訓練流程調整，用來學習一套適用於多朵花的規則。

如果電路裡有可調整的參數，就稱為參數化量子電路。一般電腦與量子運算共同完成任務的方式，稱為量子與經典混合計算；「經典」在這裡就是一般電腦使用的計算方式。

QML 的範圍比這一條流程更廣，也包含其他學習方法與來自量子系統的資料。本系列先聚焦在一般數值資料，方便把輸入、預測與比較條件交代清楚。

3. 量測得到 0 或 1，怎麼拿來判斷花的種類？

我們可以約定：用電路量到 1 的比例，作為「判斷為 B」的分數。

假設對同一朵花、同一組參數，重新準備並執行電路 100 次，其中 73 次量到 1，便得到分數 73 ÷ 100 = 0.73。再約定分數至少 0.5 就判為 B，這朵花便會被分到 B 類。這些數字只是說明流程的假設例子；0.5 是我們選的判斷門檻，並非量子計算強制的規則。

這種重複執行以取得結果的方式叫作取樣，執行次數常以 shots 表示。每一次都包含重新準備狀態、執行操作與量測，並不是對同一份未改變的狀態反覆讀取。

如果再做一組 100 次，可能只得到 69 次 1。這種差異可能只是有限次取樣造成的波動，未必表示程式有錯。增加次數通常能讓比例更穩定，但也要付出更多執行成本。若裝置本身有系統性的讀取偏差，多量幾次仍不會自動把偏差消掉。

接著，一般電腦會把分數與正確答案比較。假設用 1 代表 B，便可以用平方差衡量這筆預測的誤差：

預測分數為 0.73：誤差 = (0.73 − 1)² = 0.0729
預測分數為 0.90：誤差 = (0.90 − 1)² = 0.0100

這種把預測與答案的差距變成數值的規則，稱為損失函數。訓練時通常會綜合多筆資料的損失，再調整參數，嘗試讓整體損失下降。負責選擇如何調整的演算法，稱為最佳化器。

注意，0.73 與 0.90 在上述門檻下都已判為 B，但平方誤差仍然不同。這說明「分類答對幾題」與「訓練時如何衡量誤差」是兩種不同的觀察。量到 1 的比例也不會自動成為可信的種類機率；它與實際答對機會的關係，仍要用資料檢驗。

當訓練完成、參數選定後，對新資料執行同樣的輸入與預測流程，就叫作推論。此時沒有這朵花的正確答案可供當場修正模型。

4. 為什麼值得研究？又為什麼不能先假設它比較好？

改變模型的運算方式，也會改變它能表示的輸入與輸出關係。對花的分類而言，可以把這件事想成：模型能在「長度與寬度」構成的平面上，畫出哪些分界，把 A、B 兩類分開？

量子模型的資料編碼與電路安排，會影響這些可表示的關係。這是可以研究的問題：某種安排是否適合某類資料？需要多少參數與量測？能否在有限的訓練時間內找到好設定？資料編碼如何影響模型能表示的函數，已有專門的理論研究。Schuld、Sweke 與 Meyer（2021）

但「能表示某種關係」與「訓練找得到它」仍有距離。就像有一套很靈活的繪圖工具，不代表有限時間內就能畫出合適的分類邊界。工具更複雜，也可能更難調整。

對工程工作而言，理解 QML 的價值，在於能把一項新計算方法接進完整流程，檢查它解決了什麼問題、增加了哪些成本。對研究而言，則需要進一步提出可被實驗推翻或支持的假設，例如：

在相同輸入資料、資料切分與模型選擇預算下，讓資料多次進入量子電路，是否能改善未見資料上的分類表現？改善是否值得增加的電路執行成本？

這個問題指定了要改變的因素、要固定的條件，以及要觀察的結果，後續才有辦法設計比較。

5. 一份結果，要怎麼判讀？

假設有人展示以下數字。這是一張虛構的判讀練習表，不是本專案成果。

這張表最多先告訴我們：在這一次列出的結果中，量子模型的答對比例較高，訓練也較久。要解釋這個差距，還需要知道以下條件。

第一，兩個模型是否拿到相同的題目與資訊？ 如果一個只用花瓣長度，另一個同時使用寬度，差距可能來自輸入資訊。若量子模型必須先壓縮資料，也應讓一般模型使用相同的壓縮輸入做對照；必要時再保留使用完整輸入的一般模型，觀察壓縮本身的影響。

第二，考試資料是否事先被拿來挑設定？ 我們把資料分成三種用途：訓練資料用來調參數，驗證資料用來挑選模型設定，測試資料留到設定選定後評估。這就像練習題、模擬考與最後考試各有角色；如果反覆看最後考試的成績來改模型，它就不再是獨立的檢驗。縮放資料時使用的平均值等資訊，也應只從訓練資料取得，避免把測試資訊帶進訓練。

第三，差距是否穩定？ 模型的初始參數、資料切分與有限次量測，都可能讓結果改變。如果測試集只有 50 筆，90% 與 92% 就只差一筆答對。需要記錄樣本數，並依實驗目的重複不同設定，報告平均表現與波動，才能判斷差距是否值得進一步研究。

控制程式隨機序列的起始設定稱為隨機種子（seed）。保存種子有助於重做實驗，但也要保存軟體版本與執行條件；單靠同一個種子，無法保證不同硬體上的所有結果完全一致。

第四，一般模型是否獲得合理的調整機會？ 解決相同任務的參考方法稱為比較基準（baseline）。可以從簡單分類規則開始，再加入合適的一般機器學習模型。兩者不必強迫使用相同參數量，但必須交代各自的複雜度與選擇設定所花的預算。只仔細調整量子模型，卻讓一般模型使用不合適的設定，會讓比較失去說服力。

第五，時間到底算了哪些步驟？ 完整成本可能包含資料轉換、反覆執行電路、量測、更新參數與模型選擇。如果使用遠端量子硬體，還可能包含傳輸與排隊。只量某一小段計算，無法直接回答整個任務要花多久。

量子優勢是更強的主張：需要說明在什麼任務、品質要求、問題規模與成本條件下，量子方法優於適當的經典方法。單次準確率較高，或電路成功執行，都不足以單獨支持這個結論。

6. 模擬器、GPU 與真正的量子硬體，各自做什麼？

本系列可以先在一般電腦上執行量子電路，因為模擬器會用數值計算，模仿量子狀態如何變化。這讓我們能先檢查小電路與訓練流程。

CPU 與 GPU 都是經典硬體。GPU 上的模擬變快，表示一般電腦更快完成某個量子模擬工作；要知道真實 QPU 的速度與預測品質，仍需要另外量測。

模擬也有容量限制。以直接保存完整純態向量的常見方法為例，n 個量子位元需要 2ⁿ 個複數係數。這裡的重點是：每增加一個量子位元，這部分儲存需求就加倍。 小電路能順利執行，不能直接外推更大電路的成本。其他模擬方法可能利用電路結構節省資源，因此也要記錄採用哪種方法。

這些係數用來描述量子狀態，並不代表真實量子電腦可以一次把所有係數讀出來。從電路取得可用答案，仍然受到量測方式與次數的限制。

到了真實硬體，還需要考慮操作與讀取的偏差，也就是雜訊。此外，並非任意兩個量子位元都能直接一起操作，可能需要增加中間步驟。考慮能同時執行的操作後，仍需依序完成的層數稱為電路深度；更深的電路通常也意味著要更仔細檢查時間與雜訊的影響。

CUDA-Q 在其中的位置

CUDA-Q 是本系列用來描述量子電路、指定執行目標與取得結果的開發工具。它支援一般運算與量子運算共同構成的程式流程。NVIDIA CUDA-Q 入門文件

執行後端（backend）就是程式實際交給哪個模擬器或硬體。沿用電路描述可以減少改寫工作，但切換後仍需核對可用操作、數值精度與量測條件。

本專案以 Surface Pro 7 進行寫作、資料整理與小型數值計算，以 Ubuntu 主機與 RTX 3060 顯示卡進行 CUDA-Q 環境與 GPU 模擬實驗。具體環境與驗證範圍見 Day 06。目前專案的多 GPU 部分是情境模型，QPU 部分是本地預演；兩者都沒有對應的真實硬體實測，也尚未證明量子優勢。

7. 後續會沿著哪些方法往下走？

有了完整流程，再看方法名稱就比較容易知道它們各自負責什麼。

量子核方法中的「核」是一種符合特定數學條件的比較函數。它與 CUDA-Q 中描述量子運算程式區塊的 quantum kernel，是不同概念。

後續也會改變資料進入電路的方式，以及電路的操作排列，觀察預測與成本怎麼變化。方法名稱只是索引；閱讀時可以持續追問：輸入如何轉換、哪些參數會學習、輸出如何形成，以及比較結果支持了什麼。

8. 30 天如何累積成一個完整專案？

完整章節見 30 天學習路線。

一個可供他人檢查的專案，需要把「為什麼這樣做」與「怎麼得到結果」連起來。每個重要實驗應保留問題、資料來源與切分、比較方法、執行環境、結果，以及尚未回答的限制。例如，若只測過少量輸入特徵，就應把結論限定在這些條件內，並說明下一步如何檢查規模增加後是否仍成立。

這些紀錄讓讀者能順著文章找到程式，再從程式找到保存結果。即使某次比較沒有改善，也能留下有用的分析：哪項假設沒有得到支持、可能原因是什麼，以及還需要哪個實驗才能區分原因。

9. 今天先完成一份問題定義

Day 01 的產出是一份能指引後續實驗的問題定義。沿用花的分類，可以先寫成：

到這裡，可以試著回答三個問題：

1. 若量子模型比較準，但完整訓練時間增加許多，你還需要哪些資訊才能決定是否採用？
2. 若 GPU 把模擬時間縮短一半，這項結果證明的是哪一段工作變快？
3. 若更換資料切分後，原本的優勢消失，你會如何修改結論與下一次實驗？

回答時，將條件、觀察與推論分開：條件是兩個模型拿到什麼資料與資源；觀察是實際量到的數值；推論則是這些數值能支持到哪裡。這個習慣會一路用在後續的程式與實驗報告中。

10. 文獻與後續閱讀

• [R1] Biamonte et al., “Quantum machine learning,” Nature 549, 195–202 (2017), DOI.
• [R2] Cerezo et al., “Challenges and opportunities in quantum machine learning,” Nature Computational Science 2, 567–576 (2022), DOI.
• [R4] Schuld and Petruccione, Supervised Learning with Quantum Computers, Springer (2018), DOI.
• [F1] Nielsen and Chuang, Quantum Computation and Quantum Information, 10th Anniversary Edition, Cambridge University Press (2010), publisher page.
• [P1] Schuld, Sweke, and Meyer, “Effect of data encoding on the expressive power of variational quantum-machine-learning models,” Physical Review A 103, 032430 (2021), DOI.
• [D2] NVIDIA CUDA-Q Local Installation.

基礎數學可以從 [F1] 的量子狀態、量子閘與量測開始；[R1]、[R2] 是整理多項研究的綜述，適合建立領域地圖；[R4] 將有標籤資料的學習問題接到量子計算；[P1] 則深入分析資料編碼如何限制模型能表示的關係。

閱讀一篇研究時，可以先記下它使用什麼資料、與誰比較、計算哪些成本，以及證據來自理論、模擬還是真實硬體。完整書目與用途見 文獻與資源索引。

延伸閱讀：[N1] Shreeya Sanjeev Gokhale et al., “A review of quantum machine learning algorithms, applications, and emerging advantages,” Discover Computing 29, 226 (2026)。原始來源；完整書目。可沿用上面的問題整理閱讀筆記，區分方法構想與支持結論的證據。

11. 下一篇

Day 02｜從 Bit 到 Qubit：量子狀態與量測機率

今天把量子電路視為流程中的一段計算。下一篇會打開這一段，從 0 與 1 開始，說明量測前的量子狀態如何表示，以及為什麼兩個狀態即使有相同的 0、1 量測機率，經過後續操作仍可能出現不同結果。