Day 17 我第一次讓 Sample Space、集合圖、Probability Tree、公式和 Monte Carlo 共用同一份 semantic state。做到那裡之後，我開始想：如果這套架構真的不是機率專用，那它應該也能處理更麻煩的物理系統，而且不能只是多畫幾張圖，而是讓波形、向量、空間位置、公式和時間真的代表「同一個系統」。
所以 Day 18 我直接把難度拉高，這次也刻意拿 Codex 的 GPT-6.1 Sol、較高推理深度去壓一個很大的任務：把 Learning Scene 延伸成 Spatial Learning World。第一個測試不是簡單的拋物線，而是三相旋轉磁場；後面又拿拋體運動和等速圓周運動去測它到底是不是寫死的 Demo。
GitHub Repo：
https://github.com/f24131128-lgtm/visual-learning-lab
目前線上版本仍以私人測試為主，主要是避免公開使用時直接消耗我的 API 額度。
Day 17 的概念其實很單純：同一個 (H,T) 可以同時出現在 Sample Space、Venn Diagram 和 Probability Tree，而且點其中一邊，其他視圖也知道現在選到的是哪一個 outcome。
Day 18 我想把這件事往物理世界推。
這次系統裡不只有「選到了哪一個概念」，還要有時間、參數、向量、位置、波形和衍生量。於是整個資料流變成：
教材
↓
Semantic Learning World
↓
Shared Physical State
↓
Spatial View
Waveform
Vector / Phasor
Equation / State
3D / Camera View
↓
所有視圖共同讀取同一個時間與參數
這裡最重要的其實不是 3D。
真正困難的是：如果時間現在是 t=0.6 s，那空間中的向量、波形上的游標、右邊的瞬時電流、相量方向，都必須是在描述同一個 0.6 s。
如果其中一張圖自己偷偷用另一個時間，畫面再漂亮也沒有意義。
我先拿三相平衡系統測試。教材裡有 Ia(t)、Ib(t)、Ic(t) 三個彼此相差 120° 的電流，同時又有三個空間方向，以及三個分量合成後形成的 resultant field。
這種內容很適合拿來測「同一個系統，多種 representation」。
現在畫面裡可以同時看到三相波形、空間中的相軸與向量、Vector / Phasor View，以及 Equation / State Lens。上方只有一個共同的時間控制，Amplitude 和 Frequency 也不是某一張圖自己的 slider，而是整個世界共同使用的參數。
實際測試時，我改 Frequency，波形的時間尺度會變，右側的週期與角頻率跟著重新計算；改 Amplitude，三相波形和合成磁場大小一起變。這些操作都留在本機，不會重新叫 OpenAI。
我後來還測了一個更重要的方向：直接在 waveform 上選時間點。
以前都是 state → visualization，也就是 slider 改了，圖跟著改。Day 18 開始出現反過來的路徑：我在波形上選了一個位置，系統會把它換回 canonical time，其他視圖再一起跳到同一個物理狀態。
這是我第一次覺得它比較像在「操作一個系統」，而不是操作四張各自獨立的圖。
Day 15 的 Interactive Lab 已經有 baseline comparison，但這次 baseline 開始變成整個 Learning World 的 state snapshot。
例如先把目前的振幅和頻率設為比較基準，再改參數，畫面裡會保留原本的 ghost / baseline，同時顯示目前狀態。按「回到基準狀態」時，不是只有一張圖回去，而是整個 world 一起回去。
這次還多了一個 Declarative Experiment。
例如系統可以給一個「改變振幅，觀察磁場大小」的實驗。按下執行之後，它不是重新問 AI「接下來怎麼做」，而是直接操作目前已經存在的 semantic state。
也就是 AI 只是在建立世界時提供一份受限制的 experiment recipe，真正執行還是在本機。
這個概念我滿喜歡，因為它開始比較像：
「AI 幫教材建立一個實驗環境。」
而不是：
「每做一步都再問 AI 一次。」
Day 18 Ultra 裡我還故意塞了一個壓力測試：Exploration Recording & Replay。
它不是錄螢幕，也不是什麼鍵盤側錄。第一版中文翻譯真的一度叫「鍵盤記錄控制」，看到的時候超像 keylogger，後來才改成比較合理的「探索紀錄與回放」。
它實際記錄的是 semantic state change。
例如我先改 Frequency，再把時間拖到另一個位置，接著切到 Phase B。停止記錄後，按 Replay，它會照順序把這些狀態重新走一次。
這代表紀錄的其實不是 UI 上「滑鼠點了哪裡」，而是：
frequency changed → time changed → focus changed
這點我覺得滿重要，因為未來老師甚至可能操作一次 Learning World，就產生一段可以重播的互動示範。
目前 Replay 還有 UX 可以改，最早的版本真的跑太快，一個 state 一個 state 直接跳過去，很難看懂。後來才補上比較合理的 replay pacing，讓每一步至少有時間被觀察。
Day 18 也加入了 3D / Camera View。
這張可以旋轉 camera、看不同方向的向量狀態，而且參數或時間改變後會跟著更新。
但我這裡不想硬把它寫成「完整 3D 模擬」。
目前這個三相場景本質上仍然是 z=0 的平面物理系統，只是可以放進 3D camera 裡觀看。Codex 最後的報告也特別註明沒有把它宣稱成完整立體物理，這點我反而覺得比較好。
中間其實還抓到一個同步問題：播放狀態下，主要 waveform 和 vector 在動，但 3D snapshot 一開始要等暫停才會追上目前 state。後面的修正才把 camera / playback synchronization 再整理一次。
這種 bug 也讓我開始發現，真正困難的地方往往不是「3D 能不能畫」，而是所有 representation 到底有沒有真的活在同一個時間裡。
三相旋轉磁場如果做成功，其實還不能證明什麼。
因為完全有可能我只是偷偷做出一個很厲害的 Three-phase Demo。
所以第二個 acceptance case 我直接換成完全不同的拋體運動。
這次場景裡變成物體位置、完整 trajectory、velocity vector、gravity vector、x(t)、y(t)、速度分量，以及同一條 timeline。
結果它真的可以用同一套 runtime 跑。
這點對我來說比三相 Demo 本身更重要。
因為這代表 Spatial View 裡的物件不是「馬達專用元件」，Binding Engine 也不是只有 frequency → rotating field 這種寫死的規則。
同一套 primitive、state 和 binding 開始可以拿來描述另一個完全不同的物理系統。
不過拋體也馬上暴露下一個問題。
第一版播放到大概 1 秒就停止，但球其實還在半空。
原因是 runtime 還在用偏通用的固定時間範圍，沒有理解「這個物理事件應該在落地時結束」。
後來才把 time domain 也拉進 semantic model。拋體可以根據目前的 v0、θ、g 得到有效飛行時間，而且改參數後，timeline 的終點也應該在本機重新計算。
這其實是一個很有意思的轉變。
一開始我只覺得「動畫怎麼沒播完」。
後來才發現真正的問題是：
時間範圍本身也是物理模型的一部分。
拋體測試又抓到另一件事：參數範圍太小。
角度只能動一點點、速度也只能在 baseline 附近調，雖然技術上是 interactive，但實際上沒有太多探索價值。
所以後來又加入 Parameter Range Policy。
現在比較理想的規則是：教材本身如果給範圍，就優先尊重教材；沒有的話，再使用 validated pedagogical range；真的都沒有，才從 baseline 和參數語意決定安全 fallback。
而且像發射角這種東西，使用者應該看到的是 45°，不是 0.785 rad。內部數學照樣可以用 radians，但 UI 沒必要故意增加理解成本。
這個改動看起來很小，卻讓我開始覺得「可以操作」和「適合拿來學」其實是兩回事。
第三個測試是等速圓周運動。
結果第一次直接出現：
「互動學習場景資料不完整或不符合安全規則」。
幸好這幾天我們已經把 validator 的精確 rejection reason 留在 terminal，所以這次沒有再用猜的。
真正原因是：
Spatial projection for horizontal_axis lies outside its declared axes; axes must cover the full legal parameter/time range.
翻成人話就是：
AI 說半徑 R 可以拉到某個範圍，但它自己產生的 viewport 卻沒有大到可以容納最大合法半徑。
這個 Validator 其實擋得對。
如果 R 可以拉到 10，但畫面只顯示 -2 ~ 2，使用者一拉 slider，整個物件就飛出畫面。
所以後來又多了一層：
Parameter Range → Time Domain → Spatial Bounds → Viewport
不能讓 AI 四個地方各填各的。
而且我不希望解法變成「那就把 R 的範圍縮小」，因為這又回到前面那個問題：為了讓 Demo 看起來不壞，犧牲真正的探索能力。
比較合理的是 world 自己根據合法參數範圍決定鏡頭應該看到多大的空間。
Day 18 中間我看過很多次 unsafe。
但慢慢測下來，這些 unsafe 並不是模型在做什麼危險的事情，而是我們把 AI 生成的 Scene Spec 當成不可信輸入，所以只要有一個 expression、binding、viewport、experiment step 不符合規則，就可能被 Validator 擋掉。
例如真實測試裡陸續抓過：
t 沒有被正確視為 canonical time3.0000000000000004 > 3
set_time target/value 不符合 DSL 規則其中最後一個還暴露另一個設計問題：如果只是一個「Try this experiment」壞掉，不應該害整個 Spatial World 一起死亡。
這些都不是一開始做漂亮 Demo 時會想到的問題，但真的開始讓模型自動生成世界之後，它們就全部跑出來了。
Day 18 的 Codex prompt 非常大。
除了 Spatial Scene、waveform、phasor、shared state 之外，我還故意塞了 bidirectional binding、baseline comparison、declarative experiment、consistency checker、record/replay、第二個 domain 和安全測試。
一開始其實有點像故意看它會不會爆掉。
最後我覺得比較有意思的不是「它一次寫了多少 code」，而是過程中真的可以看到 abstraction 一層一層被逼出來。
Day 17 的 Shared Semantic State 可以直接沿用，但到了物理世界之後，又必須補 time domain、spatial bounds、parameter policy、inverse interaction、recorded state patch 等新的概念。
這一輪最後的測試結果是：
Day 18 focused tests：71 passed
完整 regression suite：143 passed
完整 regression 跑了約 142 秒，而且沒有新增 Python dependency，3D camera 也使用本地已有的 Plotly 資產。
這些數字現在對我來說滿重要，因為功能越來越多之後，我最怕的其實不是新功能失敗，而是 Day 18 做好了，結果 Day 17 的 Probability Workspace 或 Day 15 的 Interactive Lab 被我偷偷弄壞。
Day 16 的 Dynamic Simulation 已經會動。
Day 17 開始有多視圖共享 semantic state。
Day 18 則第一次讓我看到，一份教材真的有機會被轉成一個「可以操作的物理世界」。
同一個時間可以同時存在於空間位置、向量、波形和公式。
同一個參數改變，可以讓整個世界一起重新計算。
操作甚至可以反過來從 waveform 回寫到 canonical state。
還可以保存 baseline、跑一段實驗、記錄探索過程再重播。
當然它現在還不完美。3D 還不是完整立體物理世界，真實 AI 生成的 spec 偶爾還會撞上 Validator，參數範圍和 viewport 也還在持續修，而且我很清楚「三個成功案例」離真正泛化到所有工程教材還很遠。
但我覺得今天至少驗證了一件事：
Visual Learning Lab 不一定只能替教材「做一張互動圖」。
它開始有機會把教材裡的數學、時間、空間與訊號編譯成同一個可以操作的系統。
而這也是我目前最想繼續追下去的方向。
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