（續上）

無變異比較 & 拉許模型

教育評量的領域，對「能力」有大量的衡量需求。其中有一個值得借鑑的概念是「無變異比較 (invariant comparison)。

基本概念是：

• 如果第一項衡量工具中，發現 A 比 B 多
• 使用另一個工具，仍然要得到 A 比 B 多

聽起來是不是講廢話 XD，等於用兩個體重計量體重，答案應相同。不過在 IQ 測驗中，常常發生上述問題，例如第一次測量，甲的 IQ 高於 乙，換了一個工具後，乙的 IQ 就高於甲。

在商業的場景中，則可以對應到面試或衡量專案績效時，會因為審查官「是否嚴格」或專案的的困難程度，會產生很大的落差，此時我們就會說這個狀況的「無變異」不成立。

在 1961 年 Georg Rasch 提出了一個解決方案，可以來預測「答對是非題」的機率。

根據

• 母體中其他受測者答對同一題的比率
• 以及此受測者答對其他問題的比率

步驟

• 先挑一個題目
• 從回答問題的人當中，答對者的比率，可定義出「題目困難度」
  • → 例如 65% 代表只有 35% 的人答對
  • 計算該機率的對數勝算 (log-odds)，在這裡就是自然對數
  • 例如答錯的比率是 0.548，他的自然對數為 -0.619
  • Excel 公式 ln(P(a)/ (1-P(a))，P(a) 是答對題目的機率
• 計算目標受測者答對所有問題的機率，例如 82%
  • In (0.82 / 0.18) = 1.52
• 將兩個對數相加 -0.619 + 1.52 = 0.9，
  • 將此轉換回機率，使用 Excel 公式 1/ (1 / exp (0.9) +1
  • 結果為 71%

這裡的意義是，「受測者有 71% 會答對該題目」

這個模型有兩個前提：

• 題目困難度是已知的
• 也需要知道「受測者在其他題目上的表現」

實際應用的例子

美國臨床病理學會的認證：

• 每位候選人都被指派一個或多項個案，由評審審查
• 個案難度不一致，評審嚴格程度也不一致
• 統計學家先制定標準拉計分數，包括：
  • 每個評審
  • 個案
  • 每項技術類別的候選人
• 接著就能預測候選人在「平均的評審 & 平均的個案」下是否能通過

衡量閱讀能力

• 另一個根據拉許模型的改造框架 - Lexile Framework
• 用來評審閱讀及寫作困難度
• 美國的許多教科書的閱讀進度表會以 Lexile 分級來架構

(...............最後還有一個 chapter，我讀完了，但已失去了摘要的能量，就結束在今天吧orz）