S08 顫抖注入與運動平滑：分開量測機構與濾波器的貢獻

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• 建議觀看重點：先看未開啟濾波的殘餘顫抖，再看開啟濾波後的差異；不要只看畫面「好像更順」，要搭配頻帶衰減與延遲數字一起判讀。

先講清楚邊界：這是工程模擬，不是臨床證據。這裡注入的是單一頻率的正弦波，不是真實操作者的生理顫抖，更不是病理性顫抖。

平滑不是越多越好

假設我們用滑鼠控制一個很小的游標，畫面一直微微抖動。最直覺的做法，是把最近幾筆資料平均一下，讓游標看起來穩定。

但平均得越久，游標跟上手部動作的時間也越慢。

這就是運動平滑最基本的交換條件：

• 濾波太弱，顫抖留得太多。
• 濾波太強，真正想做的動作也會被拖慢。

所以這一篇不是要證明「畫面看起來很順」，而是回答一個可以量測的問題：

在機械驅動本來就會衰減高頻動作的情況下，軟體濾波器還能多消除多少顫抖？代價又是多少操作延遲？

先分清楚兩層平滑

在模擬中，主端動作先經過 5:1 的縮放，再送到從端。從端的位置驅動本身有約 0.15 秒的時間常數，不會瞬間追上命令。

這代表即使完全不加軟體濾波器，機構也已經像一個低通濾波器：慢動作可以跟，高頻抖動會被自然削弱。

如果我只比較「輸入顫抖」和「最後輸出」，很容易把機構本來就有的效果全部算到軟體頭上。因此實驗必須做成成對比較：

1. 同一個 seed、同一段操作意圖、同一段 8–12 Hz 顫抖。
2. 一次繞過軟體濾波器，只保留機構驅動的衰減。
3. 一次開啟 3 Hz 低通濾波器。
4. 比較兩者差異，才是濾波器真正增加的貢獻。

這有點像測試降噪耳機。如果房間本來就很安靜，不能把全部的安靜都算成耳機的功勞；必須在相同背景下比較「開啟」與「關閉」的差別。

為什麼選 8–12 Hz？

這次把顫抖簡化成 8–12 Hz 的單一正弦波。這個模型的優點是乾淨、可重播，也容易判斷特定頻帶被削弱多少。

它的缺點也很明顯：真實手部顫抖不會永遠只有一個固定頻率，還會受到姿勢、疲勞、操作方向與個體差異影響。因此本篇驗證的是濾波方法在理想化訊號上的技術可行性，不是人體操作表現。

最重要的結果：軟體多提供了至少 9.7 dB 的衰減

正式執行前，四個驗收門檻就先固定。30 個 seed 的結果如下：

我最在意的是第二列：軟體濾波器在機構本身的衰減之外，仍多提供至少 9.7 dB 的顫抖抑制。

換成比較直覺的數字：

• 機構驅動本身提供約 18.19–20.84 dB 的衰減，平均約 19.3 dB。
• 注入到從端尺度的顫抖振幅約為 138–218 μm。
• 繞過濾波器時，殘餘顫抖約為 14–23 μm。
• 開啟濾波器後，殘餘顫抖降到約 4–7 μm。

因此，這不是把機構的功勞重複計算，而是量到了軟體在既有機構之上增加的效果。

這 9.7 dB 不是免費的

濾波後，經延遲補償計算的軌跡誤差為 0.224–0.637 mm，平均約 0.472 mm。

我會把這個結果寫成一句工程上比較誠實的話：

額外取得約 9.7 dB 的顫抖衰減，代價是平均約 0.472 mm 的延遲相關軌跡誤差。

這個代價在本篇門檻內可以接受，但不能因此宣稱任何手術任務都適合相同設定。不同器械、不同速度、不同接觸狀態，能接受的延遲完全不同。

一次在正式執行前被擋下的設計錯誤

一開始，我把截止頻率設成 4 Hz。問題是，設計時只看了顫抖頻帶中央的 10 Hz，卻忘記門檻要求整個 8–12 Hz 都要成立。

正式執行前的解析檢查顯示，4 個 seed 可能在 8 Hz 下不通過。於是我把截止頻率改為 3 Hz，保留原本四個門檻不變，並使用尚未看過的互斥 seed 進行正式執行。

這不是看到正式結果後調參，而是先導與解析檢查該做的事：在證據產生之前，找出設計假設寫錯的地方。

另外，原本想直接用頻域估計操作意圖頻帶，但資料長度不足，頻率解析度不夠。最後改用時域 RMS 衡量低頻意圖是否被扭曲。量測方法的改變也在正式執行前完成。

這篇證明了什麼，沒有證明什麼？

本篇可以支持的結論是：在這個模擬組態、驅動參數與單一正弦顫抖模型下，3 Hz 低通濾波器可在機構既有衰減之外，增加至少 9.7 dB 的顫抖抑制，同時把登記的軌跡與低頻意圖誤差控制在門檻內。

本篇不能支持的結論包括：

• 不能代表真實操作者的生理或病理性顫抖。
• 不能代表有接觸力回饋時仍有相同效果。
• 不能推論臨床操作更安全或更準確。
• 不能把單一正弦波的結果外推到所有複合顫抖訊號。

單一正弦波是最容易被濾除的訊號之一，所以這個結果比較接近理想條件下的上限，而不是對真實世界的保證。

今天帶走三件事

1. 濾波器的效果要和機構本身的動態分開量，否則會重複計算功勞。
2. 平滑一定有代價，除了看顫抖減少多少，也要量操作意圖被延遲或扭曲多少。
3. 正式執行前發現設計錯誤可以修；看到正式結果後才改門檻，就不是同一件事。

下一篇，我們讓器械第一次碰到物體。位置控制一旦遇到不可穿透的表面，就會從「走到哪裡」變成「推多大力」的問題。