S09 剛性替代物上的接觸力上限控制驗證

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• 建議觀看重點：注意接觸後的峰值，而不只是最後穩定在多少力；再比較有上限控制與未控制對照的差異。

先講清楚邊界：本篇的「力」來自剛性彈簧替代物的位移換算，不是真實力感測器；5 N 是本實驗登記的工程門檻，不是人體組織的安全標準。

位置控制遇到牆，會發生什麼事？

在空中移動時，我們通常只在乎器械是否到達指定位置。但當器械碰到一個不能再往前的表面，控制器如果仍然命令它繼續前進，位置誤差就會持續存在。

這時候，位置命令可能轉化成越來越大的接觸力。

可以想像一台定速向前推的推車：前方沒有障礙物時，速度命令只是移動；撞到牆以後還繼續加力，系統最後承受多少力，就取決於牆、結構與哪一個限制先發生作用。

所以這一篇的核心問題是：

當器械壓向一個剛性替代物時，控制器能不能在接近目標力的同時，把瞬間峰值限制在預先登記的 5 N 以下？

先做一塊可以量測的「力板」

模擬中的力板不是人體組織，而是一個線性彈簧與阻尼組成的剛性替代模型：

• 彈簧剛度宣告為 2000 N/m。
• 阻尼為 20 Ns/m。
• 接觸力以 F = k × d 計算，其中 d 是力板被壓下的位移。

這個做法很適合驗證控制邏輯，因為力與位移的關係明確。但它沒有組織的黏彈性、破裂、永久變形與速率相依性，因此不能拿來定義臨床安全力值。

宣告 2000 N/m，不代表真的就是 2000 N/m

如果力的數值完全依賴彈簧剛度，那麼剛度本身也必須被驗證。

我用 0.25 kg 與 0.50 kg 兩個質量做差分校正：

• 0.25 kg 時，下沉 1.1708 mm。
• 0.50 kg 時，下沉 2.3961 mm。
• 差分反推剛度為 2001.56 N/m，與宣告值相差約 0.08%。

如果只用單一質量反推，會得到約 2094.6 N/m，偏差約 4.7%。原因是一個約 0.055 mm 的固定偏移會被一起算進去。兩點差分可以把固定偏移消掉，這也是為什麼「多量一個點」有時比把小數位寫得更多更重要。

四個門檻，不能只看最後穩定值

這次的目標力設為 3 N，上限設為 5 N。正式執行前鎖定四個門檻：

結果顯示，30 個 seed 的穩態平均力約為 2.995–3.000 N，而最高峰值為 3.738 N，沒有超過 5 N 上限。

最重要的不是最後停在 3 N，而是接觸瞬間也沒有衝破 5 N。因為控制器需要時間發現「碰到了」並作出反應，峰值一定會高於穩態目標。

用一條簡單模型估算瞬間超越量

接觸後的峰值可以先用下式做保守估計：

峰值 ≈ 目標力 + k × 接近速度 × 反應時間

在最差設計條件下，模型估計的瞬間增加量為 1.26 N；各 seed 的預測峰值約 3.646–4.246 N，實際量到約 3.407–3.738 N。模型比實際值高 0.239–0.508 N，仍在登記的 1 N 模型誤差門檻內。

這條式子不是精密接觸力學，而是一張快速預算表：剛度越高、接近越快、反應越慢，峰值就越大。它可以在正式模擬前先找出明顯不合理的參數組合。

沒有上限控制時，力由「誰先擋住」決定

未控制的對照組峰值達到 7.66 N。這不是因為系統想要 7.66 N，而是器械持續追逐一個到不了的位置，直到其他行程或結構限制介入。

這個對照很重要：如果沒有明確的接觸力限制，最後的力可能不是由任務需求決定，而是由機械系統中最先碰到的限制決定。

三次「安靜失敗」比報錯更危險

先導試驗曾遇到三個問題，而且都沒有明顯報錯：

1. 在當時的模擬器版本中，讀取到的線性關節位置固定為 0，導致換算力永遠是 0；後來改由世界座標變換讀取位移。
2. 力板與桌面碰撞幾何互相嵌入，造成零值或大幅漂移；後來重新調整幾何。
3. 忘了把器械尖端球半徑算進初始間距，導致一開始就已經接觸，沒有完整接近歷程；後來修正幾何與防護條件。

這三種錯誤共同說明一件事：模擬器沒有報錯，不代表量測成立。真正的第一步不是調控制器，而是先證明感測值會隨物理狀態合理變化。

這篇證明了什麼，沒有證明什麼？

本篇可以支持的結論是：在剛度約 2000 N/m 的線性剛性替代物、3 N 目標、5 N 工程上限與本篇控制參數下，30 個 seed 的峰值、穩態誤差、模型誤差與接觸維持都通過預先登記的門檻。

本篇不能支持的結論包括：

• 5 N 不是人體組織或任何臨床情境的安全值。
• 模擬力板不是實體力感測器，沒有感測器雜訊、漂移與頻寬限制。
• 模型沒有摩擦、剪力、組織破裂、殘餘變形與重複接觸。
• 結果只適用於單一法向接觸，不代表複雜手術操作。

今天帶走三件事

1. 位置控制遇到不可穿透的表面後，問題會變成接觸力控制。
2. 驗證上限不能只看穩態值，還要看接觸瞬間的峰值。
3. 力是由位移換算時，必須先驗證位移與剛度；否則後面的控制數字再漂亮也沒有意義。

下一篇，我們從單臂接觸進入雙臂協作。結果會提醒我們：兩個各自能工作的控制器，放在一起不一定會變成一個能工作的系統。