案例 F06：機器人棧板與堆疊穩定性

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• 影片觀看重點：比較解析判準預測「穩定／傾倒」與四秒物理模擬後的結果；不要只靠肉眼判斷箱子是否輕微滑動。

先講清楚邊界：這是均勻密度剛體箱、固定摩擦與重力作用下的準靜態模擬。沒有紙箱變形、內容物晃動、棧板撓曲、運輸加速度、震動或外部撞擊。

最常見的堆疊規則

判斷一疊箱子會不會倒，常用的簡化方法是：

1. 取某個接合面以上的所有箱子。
2. 算出它們的合成質心。
3. 把合成質心垂直投影到下方支撐面。
4. 投影落在支撐多邊形內，判為穩定；落在外面，判為可能傾倒。

這個規則計算快，不需要每個候選擺法都跑物理模擬，因此很適合放進棧板規劃器。

但「理論上合理」與「在目前模型裡足夠可靠」仍是兩件事。本篇只做一件事：把解析規則的預測與 PhysX 模擬四秒後的結果逐一比較。

驗模型之前，要先讓資料有機會答錯

最初設計的水平位移範圍是 [-0.02, 0.28] m。先用 200 個不進入正式結果的 seed 掃描解析模型後，發現 99% 都被預測為穩定。

如果直接用這組範圍做驗證，就算模型只會回答「穩定」，也可能得到很高的一致率。這不是模型有預測力，而是題目幾乎沒有反例。

因此，正式執行前重新調整位移範圍：

正式 seed 與設計掃描 seed 完全分開。這個步驟的目的不是把答案調成好看，而是讓測試同時包含足夠的穩定與傾倒案例。

這是模型驗證很重要的原則：如果測試資料幾乎只有一種答案，高準確率可能沒有意義。

「站住」不能只看影片

四秒影片中，箱子看起來沒有倒，不代表它真的沒有緩慢滑動。因此，本篇在執行前先把穩定定義成兩個可計算條件：

• 每個箱子相對放置位置的水平位移不超過 20 mm。
• 沒有任何箱子向下掉落超過一個箱厚，也就是 0.2 m。

判定直接由 USD 姿態計算，不靠人工看影片。影片用來理解情境，數值才負責通過或失敗。

正式結果：28/30 與解析判準一致

更值得注意的是分歧的位置。依正式指標與原文正文，判準有把握的 28 個 seed 全部一致；2 個落在門檻附近的模糊案例全部不一致。

而且兩次不一致都是同一個方向：解析規則預測會倒，物理模擬卻站住。沒有出現解析規則核准穩定、物理模擬卻倒下的案例。

對一個前端篩選器而言，這種錯誤方向偏保守：可能刪掉少數其實可行的擺法，但在這 30 個 seed 中沒有核准後來傾倒的擺法。

不過樣本只有 30 個，不能把「本次沒有」寫成「永遠不會」。

模糊區必須在看結果之前定義

若先看到兩個錯誤，再畫一條範圍把它們圈起來，這只是事後解釋。

本案例在第一次正式執行前，就先定義最差穩定裕度落在門檻 ±0.05 內為模糊區，並規定這個分組只作診斷，不改變正式通過條件。

所以我們才有資格說：所有分歧都發生在模型事前就表示沒有把握的位置。

一個數字是否有說服力，不只看數值大小，也要看規則是在結果之前還是之後定義。

這條規則看得到傾倒，看不到滑動

質心投影判準只處理幾何與重力矩，沒有摩擦係數。它可以回答「合成質心是否跨過支撐邊界」，卻不能判斷箱子會不會先沿接觸面滑走。

本篇模擬中的接觸摩擦固定為 0.6/0.5，一致率只對這組摩擦與幾何成立。若摩擦降低，解析判準可能仍說穩定，物理模型卻因滑動而失敗。

因此，這個結果比較接近：

在目前剛體幾何與固定摩擦條件下，質心判準可以作為快速篩選器。

而不是：

只要質心投影在箱子裡，任何堆疊都一定安全。

判定可重現，不代表每個小數點都一樣

物理在 CPU 上執行並關閉 GPU dynamics，減少了 GPU 排程造成的變異。但接觸豐富的場景，在同一個 session 連續重播時，連續位移量仍可能有約 10⁻³ mm 的差異。

本案例的穩定／傾倒判定每次相同，連續數值則在預先設定的容差內。這是一種分層的可重現性：

• 判定層：結果必須完全一致。
• 連續量層：允許在有工程意義的極小容差內變動。

這比宣稱物理模擬「逐位元完全相同」更誠實，也更符合接觸求解器的實際行為。

這篇可以支持到哪裡？

可以支持的結論：在四個 200 mm 均勻密度剛體箱、指定水平位移範圍、固定摩擦與無外部擾動下，解析質心判準與四秒 PhysX 模擬的一致率為 28/30，而且分歧都在事前定義的門檻附近。

不能支持的結論：

• 判準不含摩擦，不能預測低摩擦造成的滑動。
• 沒有紙箱變形、內容物偏移與堆疊互鎖。
• 沒有運輸震動、外力與加速度。
• 棧板為 kinematic 剛體，不模擬撓曲或與地面相對運動。
• 只驗證單一直立柱的支撐關係，不能直接外推到多支撐堆疊。
• 結果不能用來決定實際堆疊高度、載重或運輸固定方式。

今天帶走三件事

1. 驗證分類模型時，資料要同時包含足夠的正例與反例。
2. 模糊區必須事前定義，不能看到錯誤後才畫線。
3. 質心判準能預測傾倒，不代表它看得到滑動、變形與震動。

Day 26 會再往前一步：即使堆疊規則合理，真正把箱子吸起來時，重心偏移仍可能讓箱子傾斜並撞到旁邊的箱子。