今天又是科普日~偷偷預告大家一下，科普篇剩不多惹，如果你是喜歡被科普的人，得好好珍惜剩下的幾篇啦，但若你是不喜歡的，那我也恭喜你快撐過去啦，剩沒幾篇，接下來幾乎都會是實作篇喔!好啦~我就先預告到這，我們快快開始吧!

多維縮放(Multidimensional Scaling / MDS)

為數據集之間的距離或差異的視覺呈現，此“數據”可以是顏色、臉孔、地圖坐標或是任何類型的真實或概念上的刺激。而其基本的思想，是將高維坐標中的點投影到低維空間中，保持點彼此之間的相似性盡可能不變，圖表上，相似的數據，比不相似的更加靠近。

兩種MDS的類別&優缺點

1. 經典多維尺度變換 : Classical MDS，採用歐式距離，它以樣本間的相似度，作為實際上的輸入，而其所需的樣本尺度為等距比例。
   優點 : 精確，可根據多個標準來預估樣本間的差異
   缺點 : 計算成本高、耗時

2. 非經典多維度尺度變換 : No-classical MDS，採用非歐式距離，若有許多應用上的問題，且樣本是不可被計算的，那麼就可以使用它。它用有順序的樣本尺度作為輸入，並以此自動計算相似值。
   優點 : 簡便、直觀
   缺點 : 無法得知評估標準，效果較差

基本步驟

  1.將多個點分配給 n 維空間中的坐標
  2.計算所有點與點間的歐幾里得距離
  3.通過評估應力函數，將相似度矩陣與原始輸入矩陣比較
  4.若有需求，可調整坐標來最小化壓力

應用領域

以評判與感知來說有以下幾個範例應用：

• 大眾對於政治家的態度
• 影星受喜愛的程度
• 跨文化的差異與比較
• 心理學上，人類的感知
• 評價產品設計及市場行銷中的廣告

MDS的優缺點

• 優點

1. 計算簡單
2. 保留數據於原始空間的對應關係，可視化效果好

• 缺點

1. 若使用者對於先驗知識與數據特徵了解，卻無法透過一些方式對過程進行干涉，那可能會有期望落空的機率
2. 維度對於目標的影響並不一致

經過了這天，我才恍然發現剩不到半個月哩!大家一起加油~~

參考資料:

多維標度
機器學習算法-MDS降維算法
多維尺度變換(multidimensional scaling, MDS)
MDS（multidimensional scaling）多維尺度分析
Multidimensional Scaling: Definition, Overview, Examples