將投資者的無差異曲線疊加在資本配置線上將會得到最優的投資者投資組合。
為了獲得更高的回報，就必須接受更高的風險。透過使用更多風險資產和無風險資產可以找到更好的投資組合。風險資產和無風險資產的組合在「資本配置線（CAL）」上描述。較規避風險的投資者將更大比例地分配給無風險資產。
對於 $N$ 風險資產的投資組合，預期收益和變異數可以計算如下。
$$E(R_p)=\sum_{i=1}^N{ω_iE(R_i)}$$
$$σ^2_p=\sum_{i=1}^N{ω^2_iσ^2_i}+\sum_{i, j=1, i≠j}^N{ω_iω_jCov(i,j)}$$
$$Cov(i,j)=ρ_{ij}σ_iσ_j$$
對於給定的無風險利率，投資者總是更願意採用更陡峭的 CAL，因為這可以最大化給定風險量的預期回報。斜率取決於所選的風險資產，如下圖所示。
「預期同質性」是指假設所有投資者都有相同的經濟預期。這意味著所有投資者都會就特定資產的價格達成一致。這也意味著對於所有投資者來說，只有一個最佳的風險投資組合。
如果市場資訊有效，那麼市場價格就是對未來折現現金流的無偏估計。沒有動力去嘗試打敗市場，因此被動投資是最佳選擇。活躍的投資者認為市場效率不高。
市場包括所有風險資產，任何有價值的、可交易的和可投資的資產。管理者發現將所有可能的風險資產都納入投資組合是不切實際的。相反，他們可能會投資“代理”，將標準普爾 500 指數和國庫券視為市場投資組合和無風險資產的代表。
「資本市場線（CML）」只是一條資本配置線，其中創投組合是市場投資組合。從圖形上看，它是由所有可用風險資產建立的「有效邊界」的切線。如下圖所示。
CML風險與報酬定義如下：
$$E(R_p)=ω_1R_f+(1−ω_1)E(R_m)$$
$$σ_p=\sqrt{ω^2_1σ^2_f+(1−ω_1)^2σ^2_m+2ω_1(1−ω_1)Cov(R_f,R_m)}$$
$ω_1$ 是投資於無風險資產的金額。
無風險資產的預期報酬為$r_f$，風險為$σ_f$。
市場的預期報酬為$R_m$，風險為$σ_m$。
由於 $σ_f=0$ 且 $Cov(R_f,R_m)=0$，投資組合標準差簡化為：
$$σ_p=(1−ω_1)σ_m$$
CML 的預期報酬率可以寫成「斜率形式」。
$$E(R_p)=R_f+\Big(\frac{E(R_m)−R_f}{σ_m}\Big)σ_p$$
投資者可以透過以無風險利率 $R_f$ 借款並將收益投資於市場投資組合 $M$ 。
現實中，投資人無法以無風險利率借款。
CML 的斜率將更改為點 $M$，以反映不同的借款利率。
$$斜率\借=\frac{E(R_m)−R_b}{σ_m}$$
「系統性風險」又稱為「不可分散風險」或「市場風險」。它包括無法避免的利率和經濟週期等風險。
「非系統性風險」也稱為「公司特定風險」、「產業特定風險」或「可分散風險」。多元化可以減少甚至消除非系統性風險。
$$總變異數=系統變異數+非系統變異數$$
由於非系統性風險可以透過多元化投資組合來消除，因此投資者不應因此而獲得補償。投資者僅獲得系統性風險的補償。
使用許多資產來定義創投組合是很麻煩的。對於 N 個資產的投資組合，需要 N 個回報估計值、N 個標準差估計值和 $\frac{N(N−1)}{2}$ 相關性估計值。一種更簡單的方法是從已知的投資組合（例如標準普爾 500 指數）開始，然後逐步添加資產。僅必須考慮與標準普爾 500 指數的相關性。
「回報生成模型」估計給定證券的預期回報。 “多因素模型”允許多個變數。這些因素可能是宏觀經濟因素、基本面因素或統計因素。然而，沒有宏觀經濟或基本意義的統計變數通常被丟棄。
具有 $k$ 因子的模型的一般形式為：
$$E(R_i)−R_f=\sum_{j=1}^k{β_{ij}E(F_j)}=β_{i1}[E(R_m)−R_f]+\sum_{j=2 }^kβ_{ij}E(F_j)$$
Fama 和 French 提出的因素包括相對規模和相對帳面市值比。
並添加了一個動量因素。
CML 可以重寫為單一指數模型。
$$E(R_i)−R_f=(σ_iσ_m)[E(R_m)−R_f]$$
使用單指數模型，總風險可分為系統風險和非系統風險。
$$總計\變異數=系統\變異數+非系統\變異數$$
$$σ^2_i=β^2_iσ^2_m+σ^2_e$$
對於充分多元化的投資組合來說，非系統性風險為零。這意味著$σ_i=β_iσ_m$，這導致了單指標模型的簡化版本。
$$E(R_i)−R_f=β_i[E(R_m)−R_f]$$
市場模型是單指數模型最常見的實現。它與單指數模型類似，但可以更輕鬆地估計 beta。
$$R_i=α_i+β_iR_m+e_i$$
其中$α_i=R_f(1−β_i)$。
「Beta」衡量資產報酬對市場報酬的敏感度。 **它是證券報酬率和市場報酬率之間的共變異數除以市場變異數。
$$β_i=\frac{Cov(R_i,R_m)}{σ^2_m}=\frac{ρ_{i, m}σ_i}{σ_m}$$
正貝塔值表示資產報酬率將隨市場變化。根據定義，市場的貝塔值為 1。
Beta可以透過使用具有歷史迴歸的市場模型來估計。 Beta 表示在橫軸上繪製市場收益、在縱軸上繪製證券收益時最佳擬合線的斜率，如下圖所示。 **歷史貝塔值可能無法準確代表未來的系統風險。
「資本資產定價模型（CAPM）」就是單一指數模型。它強調貝塔值是證券預期回報的主要決定因素。
$$E(R_i)=R_f+β_i[E(R_m)−R_f]$$"
「證券市場線（SML）」是用橫軸上的貝塔值和縱軸上的預期回報來建構的。斜率是市場風險溢酬 $R_m−R_f$。 **SML 適用於任何證券，而不僅僅是高效率的投資組合。 ** 證券市場線如下圖所示。
證券市場線也適用於證券投資組合。投資組合貝塔值只是各個貝塔值的加權平均值。
$$β_p=\sum_{i=1}^n{ω_iβ_i}$$
資本資產定價模型在實務上被頻繁使用。例如，CAPM 用於計算預期回報
CAPM 可用於估計預期回報或資本成本。然後可以使用這些利率來計算預期現金流量的現值。
理論模型使用相同的原理，但擴大了風險因素的數量。一個例子是「套利定價理論（APT）」。
$$E(R_p)=R_f+λ_1β_{p,1}+…+λ_kβ_{p,k}$$
其中 $λ_j$ 是因子 $j$ 的風險溢酬（相對於無風險利率的預期報酬）。
法瑪和弗倫奇發現了三個因素（相對規模、相對帳面價值和貝塔值）似乎可以解釋過去的報酬。卡哈特添加了第四個因素，它考慮了動量：
$$E(R_{it})=α_i+β_{i, MKT}MKT_t+β_{i, SMB}SMB_t+β_{i, HML}HML_t+β_{i, UMD}UMD_t$$
$MKT$：市場投資組合的超額回報
$SMB$：小型股與大盤股之間的報酬差異（規模；小公司比大公司風險更大）
$HML$：高帳面市值比與低帳面市值比股票之間的報酬差異（價值與成長）
$UMD$：去年贏家與輸家之間的報酬差異（動量）
CAPM 也可用於投資組合績效評估。這對投資者和資金管理者都很重要。以下四個比率常用於風險和報酬績效評估。
$$Sharpe\比=\frac{R_p−R_f}{σ_p}$$
這個「報酬與變動比率」是資本分配線的斜率。這是一種易於使用的方法，但它有兩個缺點：
$$Treynor\比率=\frac{R_p−R_f}{β_p}$$
這類似於夏普比率，但它用「Beta風險」取代了總風險。與夏普比率一樣，只有分子和分母均為正數才有意義。
$$M^2=(R_p−R_f)\big(\frac{σ_m}{σ_p}\big)+R_f$$
「M-squared」它基於總風險，如夏普比率。投資組合報酬率會調整至與市場風險水準相同的水準。 **如果 $M^2$ 大於市場回報，則投資組合在風險調整後的表現優於市場。
$$α_p=R_p−[R_f+β_p(R_m−R_f)]$$
該指標基於系統風險。
它是實際回報與使用貝塔進行風險調整後的回報之間的差異。
跑贏市場的投資組合將具有正的 $α_p$。
「證券特徵線(SCL)」是證券超額報酬與市場超額報酬的關係圖。斜率是$\beta$，截距是$\alpha$。
$$R_i−R_f=α_i+β_i(R_m−R_f)$$
如果投資者有「異質」信念而不是同質信念，則個別價格計算可能與 CAPM 計算的價格不同。如果投資者計算的價格較高，則該資產被認為被低估。詹森a值為正值表示買入不錯。被低估的證券是投資的候選者，並將繪製在證券市場線上方。
根據CAPM，投資者應該持有無風險資產和風險市場組合的組合。擁有所有現有的有風險的證券是不切實際或沒有必要的。約30隻證券可有效消除非系統性風險。
投資者可以從標準普爾 500 等指數開始。此外，標準普爾 500 指數中 $α_i$ 為負值的證券可能會被剔除，而 $α_i$ 為正值的證券權重可能會增加。 ‘資訊比率’（即a除以非系統性風險）越大的證券就越有價值。
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