Day 20 把 Iris 四維壓成兩個主成分再分類。今天把「為什麼壓成兩維、怎麼壓」拆開看：固定兩個量子位元與同一套量子讀出，只換四維→二維的表示方法。

想像行李箱只能裝兩格，手邊卻有四樣東西。你可以：把四樣混成兩包（PCA）、只帶看起來最有用的兩樣（特徵選擇）、或做一個可調的打包機跟後面的分類器一起學（可訓練壓縮層）。打包方式不同，路上能用的資訊也不同；丟掉的東西，後面再接量子電路也救不回來。

程式：reduction.py、experiment.py、demo.py、plot_results.py。沿用 Day 20 切分與 .venv；訓練在 NumPy CPU，CUDA-Q 核對保存模型。

Day21 keeps two qubits and ZZ-based readout fixed while comparing PCA, label-ranked feature selection, and a learned 4→2 bottleneck for Iris binary classification, plus a four-feature logistic baseline. Train-only rules, shared coordinate-search budgets, and CUDA-Q verification apply; discarded information is not recovered by the quantum circuit.

1. 特徵數 ≠ 量子位元數

本日角度編碼每位元一個資料角度 → 一次準備要兩個數。這是此電路介面，不是「兩位元永遠只能用兩特徵」的定律。

2. 沿用相同 Iris 切分

versicolor／virginica、去重後 99 筆；切分種子 2028／2029（59／19／21）。所有方法先用訓練平均／標準差標準化。PCA、排序、min-max 都只在訓練集擬合；驗證選種子、測試最後評分。[D14]

測試集已在 Day 20 公開，本日是系列內探索實驗，不是新的盲測。

3. 三種表示、同一量子讀出

PCA2：重用 Day 20 SVD／符號／範圍縮放。解釋變異是變動占比，不是分類能力。程式會沿被捨棄方向擾動輸入，確認不同四維可撞成相同主成分。

特徵選擇：各欄與二元標籤的絕對 Pearson（point-biserial）分數，取前兩欄（平手取較小索引），再 train min-max 到 [-1,1]。不看測試挑欄；未算 p 值。[D19]

可訓練壓縮層：

raw4 → 標準化 → tanh(zW+b) → 角度編碼 → Ansatz → ZZ → p1=(1−ZZ)/2

編碼 10 參數＋量子 4＝14。三個量子方案共用同一 p1 讀出，不接 Day 19 sigmoid 頭。

4. 經典基準與預算

logistic4 補上「經典模型可看完整四維」的對照；仍用 Brier，不是標準交叉熵邏輯斯求解器。

2 切分 × 4 模型 × 種子 42／43＝16 次擬合；各 73 次目標函數 × 59 筆。參數多不會自動多預算。細節與圖見 實驗報告。

不要只比準確率；壓縮層變好也不等於量子優勢——它多了用標籤訓練的編碼層。完整消融對照本日未做。

5. NumPy 訓練、CUDA-Q 驗證

cudaq_training_calls=0。選定後每後端核對三個量子模型：2×99×3＝594 次 observe。驗證時間可能含編譯／快取，不能與訓練秒數相除當 GPU 加速。

6. 重跑

source .venv/bin/activate
OMP_NUM_THREADS=1 python articles/day21/experiment.py train
OMP_NUM_THREADS=1 python articles/day21/experiment.py verify
OMP_NUM_THREADS=1 python articles/day21/experiment.py verify --backend nvidia
OMP_NUM_THREADS=1 python articles/day21/plot_results.py
OMP_NUM_THREADS=1 python articles/day21/demo.py --features 6.0 2.9 4.5 1.5

輸出在 results/day21/。測試涵蓋 train-only 邊界、排序／PCA 相容、丟失方向碰撞、CUDA-Q 對齊。

下一篇 Day 22 實作資料重複編碼。

7. 來源

• [D14] Common pitfalls
• [D18] PCA
• [D19] Feature selection
• [D17] 資料沿用 Day20 UCI 紀錄

NumPy 實作、未裝 scikit-learn。索引：REFERENCES.md。

延伸研究

[N6] Kevin W. Aoun et al. “Quantum State Preparation via Neural Network Encoding in Quantum Machine Learning.” arXiv:2605.31006v1 (2026)；預印本。原始來源；完整書目。

本章處理特徵與降維；該研究提供可學習編碼的比較方向。壓縮後是否保留任務資訊，仍須在相同切分下評估。