Day 21 固定兩位元，比較怎麼把四維壓成二維。今天改另一個旋鈕：資料在電路裡出現幾次、出現在哪一段。

多加一層可調模板，是多給模型幾個「旋鈕」；讓同一筆資料再進來一次，則是再決定一次旋轉角度。兩者常被混為一談。資料重複編碼（data re-uploading）指同一次狀態演化中，交替做資料編碼與可訓練操作，中途不量測、不重設——不是多抽幾次 shots，也不是把一筆樣本複製成兩筆訓練資料。

程式：reuploading.py、experiment.py、demo.py、plot_results.py。沿用 Iris 與 .venv；NumPy 訓練、CUDA-Q 核對。

Day22 compares single vs repeated encoding schedules for PCA2 and four-feature chunked inputs under paired controls (same trainable count, ansatz block, and initial weights). Iris binary classification uses shared Brier/coordinate-search budgets. Curve changes do not establish better classification or quantum advantage.

1. 多一層 Ansatz ≠ 資料重複編碼

令 E(x) 為資料編碼、A(θ) 為可調區塊：

single： |00⟩ → E(x) → A(θ0) → A(θ1) → ZZ
re-up：  |00⟩ → E(x) → A(θ0) → E(x) → A(θ1) → ZZ

兩者都有兩個可調區塊；後者多一次 E(x)。[P4] 是概念來源；本日是 RY／CNOT／ZZ 受限教學模型，不是該論文完整復現。

2. 四維可分段進兩位元

E01 = RY(a0), RY(a1)    # 欄位 0／1
E23 = RY(a2), RY(a3)    # 欄位 2／3
一次完整 pass：E01 → A0 → E23 → A1
再次完整 pass：E01 → A2 → E23 → A3

第一次 E23 是分段上傳；第二次才是各特徵再次上傳。兩位元可接收四特徵，但仍非無損記憶，也不能一次量測讀回四個值。

3. 配對控制：只改排程

排程裡 0＝用欄位 0／1，2＝用 2／3，−1＝不編碼：

每個 A：RY⊗RY → CNOT → RY⊗RY；讀出 p1=(1−⟨ZZ⟩)/2。配對內同種子＝同初始權重。未合併閘時深度約 7／8／14／16（原始計數，非硬體深度）。

4. 重複不自動等於更強

相鄰同軸旋轉可合併：RY(b)RY(a)=RY(a+b)。固定權重下比較 once2／repeat2 的二維機率反應：

四點混合差值 Δ 非零表示局部非加性；單次編碼也可能有交互作用，不能把所有交互都歸功於重複輸入。圖形改變 ≠ 證明表達能力全面提升。

5. 資料與訓練

沿用 Day 20 Iris 二分類切分。PCA 配對重用 train-only PCA；chunks 用各欄 train min-max；logistic 用四維標準化。[D14] 角度 positive_half。

2 切分 × 5 模型 × 種子 42／43＝20 次訓練；各 73 次目標函數。相同評估次數 ≠ 相同閘成本或已收斂。

本次結果沒有顯示重複輸入必然較好。完整數字見 結果報告。不依測試成績改種子或預算。

cudaq_training_calls=0；選定後每後端 2×99×4＝792 次 observe。測試集已公開，屬探索性實驗，不做顯著性或優勢宣稱。

6. 重跑

source .venv/bin/activate
OMP_NUM_THREADS=1 python articles/day22/experiment.py train
OMP_NUM_THREADS=1 python articles/day22/experiment.py verify
OMP_NUM_THREADS=1 python articles/day22/experiment.py verify --backend nvidia
OMP_NUM_THREADS=1 python articles/day22/plot_results.py
OMP_NUM_THREADS=1 python articles/day22/demo.py --features 6.0 2.9 4.5 1.5

下一篇 Day 23 改談量子核方法（樣本相似度，而非訓練電路權重）。

7. 來源

• [P4] Pérez-Salinas et al. “Data re-uploading for a universal quantum classifier.” Quantum 4, 226 (2020). DOI
• [D14] Common pitfalls
• [D17] Day20 UCI 紀錄

索引：REFERENCES.md。

延伸研究

[N3] Seungcheol Oh et al. “Fourier Analysis Perspective on Quantum Neural Networks.” Communications Physics 9, 176 (2026)；觀點論文。原始來源；完整書目。

重複編碼會改變可出現的頻率結構；能表示的函數變多，不保證分類更好。